Сократите дробь 8^11*32^-2/4^7

Сначала представляем числа 8, 32 и 4 в виде числа 2 в некой степени, чтобы у степеней, с которыми мы орудуем было одинаковое основание:
$\frac{ 8^{11}* 32^{-2} }{ 4^{7} } = \frac{ (2^{3})^{11} * (2^{5} )^{-2} }{ (2^{2} )^{7} }$
При возведении степени в степень показатели степени перемножаются:
$\frac{ (2^{3})^{11} * (2^{5} )^{-2} }{ (2^{2} )^{7} }= \frac{ 2^{3*11} * 2^{5*(-2)} }{ 2^{2*7} } = \frac{ 2^{33}* 2^{-10} }{ 2^{14} }$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени складываются:
$\frac{ 2^{33}* 2^{-10} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{33+(-10)} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{23} }{ 2^{14} }$
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени вычитаются:
$\frac{ 2^{23} }{ 2^{14} } = 2^{23-14} = 2^{9} =512$

Вот так будет выглядеть запись решения полностью:
$\frac{ 8^{11}* 32^{-2} }{ 4^{7} } = \frac{ (2^{3})^{11} * (2^{5} )^{-2} }{ (2^{2} )^{7} }= \frac{ 2^{3*11} * 2^{5*(-2)} }{ 2^{2*7} } = \frac{ 2^{33}* 2^{-10} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{33+(-10)} }{ 2^{14} } = \frac{ 2^{23} }{ 2^{14} } = \\ = 2^{23-14} = 2^{9} =512$