Запишите в виде степени с рациональным показателем( там квадратный корень в степени 4, и...

Квадратный корень в степени 4 или корень 4-й степени.? Ладно рассмотрим оба варианта
$\frac{a*4* \sqrt{a^4} }{ \sqrt{a}*3 \sqrt{a^2} } = \frac{4*a* a^{4/2} }{ 3*a^{1/2}a^{2/2} }= \frac{4* a^{(1+2)} }{ 3*a^{(1/2+2/2)} }= \frac{4* a^{3} }{ 3*a^{3/2)} }=\frac{4}{ 3}*a^{(3-3/2)}=$ $=\frac{4}{ 3}*a^{(6/2-3/2)}=\frac{4}{ 3}*a^{3/2}$
Тут можно было быстрее (сократить сразу на a, но результат не изменится).

Если условие понимать иначе, то так
$\frac{a*\sqrt[4]{a^4} }{ \sqrt{a}* \sqrt[3]{a^2} }= \frac{a*a^{4/4} }{ a^{1/2}* a^{2/3} } =\frac{a^{2} }{ a^{(1/2+2/3)} }=\frac{a^{2} }{ a^{(3/6+4/6)} }=\frac{a^{2} }{ a^{7/6} }=a^{2} * a^{-7/6}=$ $=a^{2} * a^{-7/6}=a^{12/6-7/6}=a^{5/6}$