Найдем сначала какое-нибудь конкретное решение. это решение (3;6)
x₀=3 y₀=6. Итак 5x-2y=3; 5x₀-2y₀=3. вычтем одно уравнение из другого и заменим x-x₀=a и y-y₀=b, получим 5a-2b=0. отсюда мы видим, что b делится на 5 и а на 2. поэтому a=2k, b=5k. итак, мы получаем набор решений
x-x₀=2k
y-y₀=5k
откуда x=3+2k y=6+5k. подставляешь любое целое k и находишь целочисленное решение. например (3;6), (5;11)(7;16)