Выписали все натуральные числа от 1 до 99 без промежутков, получилось огромное число. а)...

Question

Выписали все натуральные числа от 1 до 99 без промежутков, получилось огромное число.
а) сколько раз в записи этого числа повторяется цифра 1?цифра 2?
б) делится ли это число на 9?

ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ.
(принимается только с полным ответом,с пояснениями,вычислениями и доказательствами,с отличным оформлением)

Comments

19

---

1 среди (1 -9) 8( 20-99) и еще 11(10 , 1 1 19) 9+11= 20(раз)

Answer 1

а) Среди  однозначных  чисел  каждая цифра , в том числе и единица, встречается 1 раз и в каждой десятке кроме первой  (от 10  - до 19  включительно) тоже 1 раз. В первой десятке цифра  1 встречается  11 раз  ( т.к. в числе 11 -встречается 2 раза).
Всего 9+11 =20 раз.
----------
Цифра 2  опять повторяется 20 раз. 11 раз встречает во второй  десятке [20;29] в числе 22   два раза .
Аналогично все цифры .
б) сумма цифр этого числа :
20*1 +20*2 + .....+20*99 =20(1+2+....+99) =20* (1+99)/2 *9 =20*50*9
делится на 9, следовательно и  само число делится на 9.

* * * * * * *  * * * * * * * * * *
Изложить  можно и нужно  лучше.