Log3(x-2)+log3(x+6)=2

Question

Log3(x-2)+log3(x+6)=2

Answer 1

log3(x-2)+log3(x+6)=2

ОДЗ: х-2>0 и x+6>0

         решая систему из этих двух неравенств получаем: х>2

 

 

log3 ((x-2)*(x+6)) = log3 9

(x-2)(x+6)=9

x^2 - 2x + 6x - 12 - 9 = 0

x^2 + 4x -21 = 0

D = 16 + 84 = 100

x1 = (-4+10)/2 = 3

x2 = (-4-10)/2 = -7

учтем ОДЗ

х=3

ОТВЕТ: x=3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

{ log3(x-2)(x+6)=2, x+6>0 }

{ log3(x^2+4x-12)=log3(9), x>-6 }

{ x^2+4x-12=9, x>-6 }

{ x^2+4x-21=0, x>-6 }

{ (x-3)(x+7)=0, x>-6 }

x=3