Уравнение y=e^4x-5e^2x+11. Нужно найти наименьшее значение ** отрезке [0;2]. Я нашел...

Question

Уравнение y=e^4x-5e^2x+11. Нужно найти наименьшее значение на отрезке [0;2].
Я нашел производную 4e^4x-10e^2x
И получил корень 0.5ln2.5.
А вот как преобразовать 0.5ln2.5 в нормальное число?

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y' = 4*e^(4x) - 10*e^(2x)
Приравниваем ее к нулю:
4*e^(4x) - 10*e^(2x) = 0
2*e^(4x) - 5*e^(2x) = 0
e^(2x) * (2*e^(2x) - 5) = 0
e^(2x) = 2,5
2x * lne = ln(2,5)
x = 0,5 * ln(2,5)
x = 0,5 * 0,916 
x = 0,458
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0,458) = 4,75
f(0) = 7
f(2) = 2718,9672
Ответ: fmin = 4,75