Sin4x +cos²2x =2;
2sin2x*cos2x+cos²2x = 2(sin²2x +cos²2x) ;
2sin²2x - 2sin2x*cos2x + cos²2x =0;
2tq²2x - 2tq2x +1 =0 ;
замена: t = tq2x.
2t² - 2t +1 = 0;
D/4 =1² -2 = -1< 0 не имеет решения .
***********************
покажем иначе :
sin4x +cos²2x =2;
|sin4x +cos²2x | ≤ |sin4x| +|cos²2x| ≤ 1+1 =2.
равенство выполняется , если { cos²2x =1 ;sin4x=2sin2x*cos2x =1.
{ cos2x =±1 ;sin4x=2sin2x*cos2x =1. но если cos2x =±1⇒sin2x=0⇒sin4x=2sin2x*cos2x=0
т.е. одновременно не могут выполняться |sin4x| =1 и |cos²2x| =1.