2sinxcosx+корень из2 *cosx- корень из2 * sinx - 1=0

$2sinxcosx+ \sqrt{2} cosx- \sqrt{2}sinx-1=0$
$\sqrt{2} cosx( \sqrt{2}sinx+1)-( \sqrt{2}sinx+1) = 0$
$( \sqrt{2}sinx+1) (\sqrt{2} cosx-1)=0$
произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю
1. $\sqrt{2}sinx+1 = 0$
$\sqrt{2}sinx = -1$
$sinx = - \frac{1}{\sqrt{2}} |*\sqrt{2}$
$sinx = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
$x_{1} = (-1)^n - \frac{ \pi }{4} + \pi n$
$x_{1} = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{4} + \pi n$

2. $\sqrt{2} cosx-1=0$
$\sqrt{2} cosx=1$
$cosx= \frac{1}{\sqrt{2} } |*\sqrt{2}$
$cosx = \frac{\sqrt{2} }{2}$
$x_{2} = б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n$

ответ: $x_{1} = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{4} + \pi n$ , $x_{2} = б \frac{ \pi }{4} + 2\pi n$