Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 4320дм^2, диагональ боковой грани...

Площадь одной боковой грани в три раза меньше площади боковой поверхности.
4320/3=1440
Обозначим высоту за h, а сторону основания за x
Тогда
$x^{2} + h^{2} = 82 ^{2}$
$x*h=1440$

$x^{2} +2xh+h^{2} = 9604$
$x+h=98$
$x=98-h$
$(98-h)h=1440$
$h ^{2} -98h+1440=0$
h=80
h=18
Ответ: 80 дм, либо 18 дм.