Отрезки MN и PR пересекаются в их середине K докажите что MP||NR.

Строим четырёхугольник MPNR.
Из свойства пересечения диагоналей в деления в точке пересечения пополам, этот четырёхугольник - параллелограмм.
Из свойств параллелограмма - противолежащие стороны параллельны.