Осевым сечение данного конуса является равнобедренный
треугольник (обозначим его АВС) с боковыми ребрами (АВ и ВС) равными образующей
конуса , основанием (АС) равным диаметру
основания (угол АВС=120 градусов) и высотой ВД равной 2 см.
Рассмотрим треугольник АВД:
Угол АДБ=90 градусов (так как ВД высота)
Угол АВД=120/2=60 градусов ( так как высота проведенная к
основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой).
Угол ВАД=180-АДБ-АВД=180-90-60=30 градусов (так как сумма
углов треугольника равна 180 градусам).
Катет лежащий против угла равного 30 градусам равен половине
гипотенузы, значит:
АВ=ВД*2=2*2=4 см.
По теореме Пифагора найдем АД:
АД= √(AB^2-BД^2)= √(4^2-2^2)= √(16-4)= √12=2√3 см.
Боковая поверхность конуса равна:
S=π r l (где l – образующая конуса
r –
радиус основания)
S= π *АД*АВ=
π*2√3*4=8√3π кв.см.= (приблизительно) 43,5 см.