Y =4x/(x+3) ; x₁ = -3 ; x₂=1.
ООФ : x ≠ -3 . x ∈( -∞; -3) U (3 ;∞).
функция непрерывна на всей числовой прямой кроме точки x = - 3.
Функция не определена в точке x₁ = -3, поскольку знаменатель обращается в ноль.
Lim 4x/(x+3) = ∞ ; Lim 4x/(x+3) = -∞ .
x --> -3 -0 x --> -3 +0
Односторонние пределы бесконечны, значит, функция f(x) =4x/(x+3) терпит
разрыв 2-го рода в точке x₁ = -3 . Прямая x = -3 является вертикальной асимптотой для графика.
Функция непрерывна в точке x₂=1 .
Lim4x/(x+3) = Lim4x/(3+x) = 1
x --> 1-0 x -->1+0
f(1) =4*1/(1+3) =1.⇔ A(1;1) ∈ Г.
-----------------------------------
x =0 ⇒y =0. График функции проходит через начало координат.
Lim4x/(x+3) = Lim4/(1+3/x) = 4 -0
x --> ∞ x --> ∞
Lim4x/(x+3) = Lim4/(1+3/x) = 4+0
x --> ∞ x --> ∞
Прямая y =4 является горизонтальной асимптотой для графика.