Докажите неравенство: 4-4/b ≤ b, если b > 0.

0 голосов
48 просмотров

Докажите неравенство:
4-4/b ≤ b, если b > 0.


Алгебра (4.1k баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Раз b>0 (главное не равно 0) левую и правую часть домножаем на b (избавляемся от знаменателя)
итого 4b-4≤b^2
тащим все в одну сторону (я в правую)
0
≤b^2-4b+4 (Дискриминант)
D=16-16=0 (Один корень)
b=(4+0)/2=2
Числовая ось с закрашенной точкой b=2
проверяем слева b=1 (4-4/1)=0
≤1 (выполняется итого +)
справа b=4 (например,) (4-4/4)=4-4≤4 (выполняется итого +)
наше неравенство выполняется на всем числовом промежутке


(1.3k баллов)