Задача 1 В одном магазине после обеда было продано в два раза больше груш, чем утром. В течение всего дня магазин продал 360 кг груш. Сколько килограммов груш продано утром и после обеда?
Решение:
Давайте предположим, что утром продано х кг груш, тогда после обеда было продано 2х кг груш. Их сумма х +2x = 3х является общим количеством проданных груш, т.е. 360 кг. Итак, мы получаем следующее уравнение
3x = 360 <=> x = 360/3 <=> x = 120
Поэтому, утром было продано 120 кг груш, а после обеда 2.120 = 240 кг.Задача 2
Иван собрал в два раза больше каштанов, чем Пётр, а Борис собрал на 2 кг больше, чем Пётр. Вместе они собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов собрал каждый из них?
Решение:
Давайте предположим, что Пётр собрал x кг каштанов, тогда Иван собрал 2x кг, а Борис (x +2) кг. Все собранные каштаны: x + 2x +x +2 = 4x +2 и, согласно условию, это количество равно 26 кг. Мы получаем уравнение: 4x +2 = 26 <=> 4x = 24 <=> x = 6
Поэтому Пётр собрал 6 кг, Иван - 12 кг, а Борис: 6+2 = 8 кг каштанов.Задача 3
Николай прочитал 2/3 книги и подсчитал, что он прочитал часть книги, которая на 90 страниц больше непрочитанной части. Сколько страниц в целой книге?
Решение:
Давайте обозначим число страниц в книге как x .Прочитанная часть книги равна 2/3 от x , т.e. 2/3x Мы получим часть, когда из всей книги мы вычтем прочитанную часть, т.e. x - 2/3 . x = 3/3x - 2/3x = 1/3x. Прочитанная часть 2/3x на 90 страниц больше, чем непрочитанная, которая равна 1/3x. Поэтому
2/3x – 1/3x = 90 <=> 1/3x =90 <=> x = 90.3 = 270.Задача 4
Поле может быть вспахано 6-ю тракторами в течение 4 дней, если они вспашут 120 гектаров в день. Два трактора переехали на другое поле. Остальные 4 вспахивали то же поле в течение 5 дней. Сколько гектаров в среднем в день вспахивали 4 трактора?
Решение:
Если 6 тракторов вспахивали 120 гектаров поля в день, и они вспахали поле за 4 дня, тогда площадь поля равна: 120.6.4 = 720.4 = 2880 гектаров. Давайте предположим, что каждый из четырёх тракторов за 5 дней вспахал x гектаров. Поэтому вся работа:
5.4. x = 20. x гектаров и все поле – 2880 гектаров
Мы получаем 20x = 2880 <=> x = 2880/20 = 144 гектаров в день вспахивал каждый из четырех тракторов.Задача 5
Ученик задумал число и умножил его на 2. Из полученного числа он вычел 138 и получил 102. Какое число задумал ученик?
Решение:
Давайте обозначим задуманное число как x. Когда он его умножил его на 2, он получил (2x); из этого числа он вычел 138 т.e. 2x - 138 и, согласно условию он получил 102 <=> 2x - 138 = 102. Для нахождения задуманного числа решим это уравнение
2. x -138 = 102 <=> 2x = 240 <=> x = 240/2 <=> x = 120Задача 6
Я задумал число, разделил его на 5 , из полученного результата я вычел 154 и получил 6. Какое число я задумал?
Подсказка: Задуманное число - x и уравнение имеет вид: x/5 -154 = 6
Решите уравнение самостоятельно. Ответ x = 800Задача 7
Расстояние между двумя городами равно 380 км. Автомобиль и грузовик выехали с двух городов одновременно. С какой скоростью они двигались, если скорость автомобиля на 5 км/ч больше, чем скорость грузовика, и они встретились через 4 часа?
Решение:
Основное уравнение этой задачи, это то, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S = V.t