В арифметической прогрессии известны S(20)=470 и S(80)=9080. Найдите S(100).

Question

В арифметической прогрессии известны S(20)=470 и S(80)=9080. Найдите S(100).

Answer 1

S₂₀=(a₁+a₂₀)*20=10(a₁+a₂₀)
             2
S₈₀=(a₁+a₈₀)*80=40(a₁+a₈₀)
             2
S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)*100=50(a₁+a₁₀₀)
               2

10(a₁+a₂₀)=470
a₁+a₂₀=47
40(a₁+a₈₀)=9080
a₁+a₈₀=227

{a₁+a₁+19d=47
{a₁+a₁+79d=227

{2a₁+19d=47
{2a₁+79d=227

{2a₁=47-19d
{2a₁=227-79d

47-19d=227-79d
79d-19d=227-47
60d=180
d=3
2a₁=47-19*3
2a₁=47-57
2a₁=-10
a₁=-5

a₁₀₀=a₁+99d=-5+99*3=-5+297=292
S₁₀₀=50(-5+292)=50*287=14350
Ответ: S₁₀₀=14350