4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2=0

$2(x+5)(x+12)=2x^2+34x+120$
$2(x+6)(x+10)=2x^2+32x+120$
Поэтому, если обозначить $2x^2+33x+120=t,$ то левую часть уравнения можно записать как
$(t+x)(t-x)-3x^2=t^2-4x^2=(t-2x)(t+2x)=\\ =(2x^2+31x+120)(2x^2+35x+120)$
Решаем эти два квадратных уравнения, получаем корни -8 и -15/2, а также
$(-35\pm \sqrt {265})/4.$