ABCD — трапеция. Окружность, построенная ** боковой стороне CD как ** диаметре, касается...

Question

ABCD — трапеция. Окружность, построенная на боковой стороне CD как на диаметре, касается стороны AB в точке A. Известно, что CD=15, AD=12. Найдите AB.

Answer 1

Поскольку CD - диаметр, то ∠CAD = 90°;
а поскольку BC II AD; то ∠BCA = 90°;
Далее, ∠ADС = ∠CAB; поскольку оба измеряются половиной дуги AC; ∠ADC - вписанный, а ∠CAB - между касательной AB и секущей AC;
=> прямоугольные треугольники ABC и ADC подобны.
Треугольник ADC очевидно египетский, AC = 9;
=> AB/9 = 15/12;
AB = 45/4;