Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника, если радиус вписанной...

0 голосов
68 просмотров

Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника, если радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 7 см.


Геометрия (15 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заметим, что радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности. Потому что ОМ - радиус вписанной окружности лежит на медиане (которая является биссектрисой и высотой в правильном треугольнике). ВМ - радиус описанной окружности тоже лежит на той же медиане. По свойству медиан - они в точке пересечения дюелятся в отношении 2:1 считая от вершины. Значит ВМ=2*ОМ=2*7=14 см. Длина окружности равна по формуле

L=2*\pi*R=2*\pi*14=28\pi\approx 87.964576


image
(114k баллов)