1.
Дано: ΔABC подобен ΔKMN, ∠B = ∠M, ∠C = ∠N,AC = 3 cм, AB = 3,5 см, ∠A = 30°,
CE - биссектриса треугольника ABC;
KN = 6 см, MN = 4 см.
Найти:
а) BC;
б) ∠K;
в) AE, BE;
г) Отношение площадей ΔABC и ΔKMN.
а) AC : KN = BC : MN
BC = AC · MN / KN = 3 · 4 / 6 = 2 см.
б) ∠К = ∠А = 30°.
в) биссектриса делит противолежащую сторону треугольника в отношении, равном отношению прилежащих сторон:
АЕ : ВЕ = АС : ВС
AE : (3,5 - AE) = 3 : 2
2AE = 3(3,5 - AE)
2AE = 10,5 - 3AE
5AE = 10,5
AE = 2,1 см
ВЕ = 3,5 - 2,1 = 1,4 см
г) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Sabc : Skmn = (AC : KN)² = (3 : 6)² = 1/4
2. ∠А - общий для треугольников ACD и АВС,
∠ADC = ∠BCA = 90°, ⇒
ΔACD подобен ΔАВС по двум углам.