боковая поверхность конуса разрезана по его образующей и затем развёрнута так,что...

Question

боковая поверхность конуса разрезана по его образующей и затем развёрнута так,что образовался круговой сектор.определите радиус основания взятого конуса,если радиус полученного сектора равен 20 см,а его центральный угол составляет 1)45 градусов.2)60 градусов.3)90 градусов

Answer 1

Длина дуги получившегося сектора равна части длины окружности с радиусом 20 см и эта часть равна доле центрального угла в окружности.
В то же время длина дуги сектора - это длина окружности основания взятого конуса.
Длину окружности находят по формуле
С=2 п R

2 п R= 40 п

1)
40п:(360°:45°)=5п
2 п R=5п
R₁=5:2=2,5 см

2)
40 п:(360°:60°)= 40п/6

40п/6=2 п R
R₂=20:6= 3 ⅓  п см

3)
40п:(360°:90°)=10п
2 п R=10п
R₃=10:2=5 см