Двойное неравенство равносильно системе неравенств .
а) 0<2/x≤2 +3/(x+1) ⇔{ 2/x >0 ; 2/x≤2 +3/(x+1).⇔{ x >0 ; 2 +3/(x+1) -2/x ≥ 0. ⇔
{ x >0 ; (2x²+3x-2)/x(x+1) ≥ 0. ⇔{ x >0 ; 2(x+2)(x -1/2)/x(x+1)≥0 ⇒x≥1/2 или иначе:
x∈[1/2 ;∞).
*******************************
б) 0≤6/(x -1) < 1 + 2/(x-2)⇔{6/(x-1)≥0 ; 6/(x -1) < 1 + 2/(x-2) .⇔
{x >1 ; 2/(x-2) -6/(x-1) +1 >0.⇔{x >1 ; 2/(x-2) -6/(x-1) +1 >0. ⇔
{x >1 ; (2(x-1) -6(x-2) +(x-1)(x-2) ) / (x-1)(x-2) >0. ⇔
{x >1 ; ( x² 7x +12)/ (x-1)(x-2) >0.⇔{x>1 ;(x-3)(x-4) / (x-1)(x-2) >0. ⇔
{x>1 ; (x-1)(x-2 (x-3)(x-4)) >0⇒x∈(2;3) U (4;∞).
* * * арифметику нужно проверить * * *