2х значное число, записанное в 3 сс, при перестановке цифр становится числом, выражающим...

Воспользуемся развернутой записью чисел.
$a\times3+b=b\times5+a; \ 3a+b=a+5b; \ 2a=4b \to a=2b$
В троичной системе счисления есть только три цифры - 0, 1, 2. Цифра ноль не может использоваться, потому что при а=0 число не будет двухзначным, а при b=0 не будет двухзначным число в пятиричной системе. Следовательно, остаются цифры 1 и 2. Но a=2b, значит b=1, a=2.
Тогда 21(3)=12(5).
Найдем само число и заодно сделаем проверку решения.
3a+b = 3x2+1 = 7(10)
5b+a = 5x1+2 = 7(10)
Ответ: 7 в десятичной системе счисления.