Int|x-2|dx= Intdx/1+16x^2+ Int sqrt3x+1Dx= Смотреть во вложении

1) $\int\sqrt{3x+1} \ dx = \int (3x+1)^\frac{1}{2}=\frac{2(3x+1)^\frac{3}{2}}{3*3}=\frac{2\sqrt{(3x+1)^3}}{9}+C$

2) $\int\frac{dx}{1+16x^2}=\frac{arctg4x}{4}+C$

3)Такой интеграл легче найти, пострив график. Строим (во вложениях)

И высчитываем площадь фигуры, которая выходит под графиком в пределах от 0 до 3.

выходит два прямоугольных треугольника. Следовательно:

$\int\limits^3_0{|x-2|}dx=\frac{2^2}{2}+\frac{1^2}{2}=2,5$

4) $f(x)=\frac{3}{x^2}-2sinx\\ F(x)=\frac{3x^{-1}}{-1}+2cosx=2cosx-\frac{3}{x}$