Помогите найти ответ( с решением) ** окружности отмечено 999 точек. Какое наибольшее...

Question 1

Помогите найти ответ( с решением)
На окружности отмечено 999 точек. Какое наибольшее число треугольников с вершинами в этих точках можно нарисовать так, чтобы каждые два треугольника имели ровно одну общую вершину?

Question 2

Если соединить точки на окружности, получим многоугольник с 999 сторонами. Проведя в нём диагонали, получим треугольники. Думаю, отсюда и следует считать. По формуле количества диагоналей выпуклого многоугольника. И это будет не трехзначное и даже не четырехзначное число.

Question 3

Не совсем так. Нас интересуют только треугольники, имеющие 1 общую вершину. Каждая диагональ - это сторона, и если мы нарисуем ВСЕ диагонали, то получим кучу треугольников, имеющих общую сторону, то есть 2 общих вершины. Так что брать надо далеко не все диагонали. А вот какие выбрать - это вопрос!

Question 4

Сложная задача, и возможно, мне ее завернут за неправильное решение.
5 точек дают 2 треугольника, 6 - 3, 8 - 4, 12 - 6.
Первые 3 точки дают 1 треугольник, каждые следующие 2 точки - еще 1.
Можно предположить, что 999 точек дадут 1 + (999-3)/2 = 499 треугольников.

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-04-05T10:16:23+0000

Сложная задача, и возможно, мне ее завернут за неправильное решение.
5 точек дают 2 треугольника, 6 - 3, 8 - 4, 12 - 6.
Первые 3 точки дают 1 треугольник, каждые следующие 2 точки - еще 1.
Можно предположить, что 999 точек дадут 1 + (999-3)/2 = 499 треугольников.