Для удобства вычислений заменим (х^2+x)=t. Изменённое уравнение будет иметь следующий вид:
12/(t-10)-6/(t-6)=5/(t-11)
t не может быть равно 10, 6 и 11
Решаем:
12(t-6)(t-11)-6(t-10)(t-11)=5(t-10)(t-6)
(t-11)(12t-72-6t+60)=(5t-50)(t-6)
(t-11)(6t-12)=5t^2-50t-30t+300
6t^2-66t-12t+132-5t^2+80t-300=0
t^2+2t-168=0
По теореме Виета: t1+t2=-2; t1*t2=-168
t1=-14, t2=12
Если теорему не проходили, то тогда так:
t^2+2t-168=t^2+14t-12t-168=t(t+14)-12(t+14)=(t+14)(t-12)
(t+14)(t-12)=0
t1=-14, t2=12
Теперь подставим обратно Х:
х^2+x=-14
Данное уравнение не имеет решений.
х^2+x=12
x^2+x-12=0
По теореме Виета: x1+x2=-1; x1*x2=-12
x1=-4, x2=3
Если теорему не проходили, то тогда так:
x^2+x-12=x^2+4x-3x-12=x(x+4)-3(x+4)=(x+4)(x-3)
x1=-4, x2=3
Ответ: x1=-4, x2=3.