Ребят оч срочно! х^3 + 7x^2+13x+15=0

Question

Ребят оч срочно!

х^3 + 7x^2+13x+15=0

Answer 1

x 3   +  7 x 2  +  13 x  +  15  =  0

Коэффициенты:
a = 7;
b = 13;
c = 15;

Q=a²-3b/9=7²-3*13/9=1.1111

R=2a³-9ab+27c/54=2*7³-9*7*13+27*15/54=5.037

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай) или два (вырожденный).
Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных.

x 1 = -5
x 2 = -1 + i × (-1.414)
x 3 = -1 - i × (-1.414)

Answer 2

Можно решить еще более "шкалярным" способом, но чуть по больше писать.

1) Разложим данный многочлен на множетели(делением многочлена на многочлен):

Деление производится столбиком.

2)  (x + 5)(x^{3} + 7x^{2} + 13x + 15) = 0 <=>\begin{cases} x + 5 = 0\\x^{2} + 2x + 3 = 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x = -5 \\D < 0 \end{cases} " alt="=> (x + 5)(x^{3} + 7x^{2} + 13x + 15) = 0 <=>\begin{cases} x + 5 = 0\\x^{2} + 2x + 3 = 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x = -5 \\D < 0 \end{cases} " align="absmiddle" class="latex-formula">

3)Т.к. D < 0 вещественных корней нет. Существуют два кмплексных корня. Вычислим их:
x_{1,2} = \frac{-2 +- i\sqrt{4\cdot 3 -4}}{2} = \frac{-2 +- i\sqrt{8}}{2} = \\ = -1 +- i\sqrt{2}" alt="x_{1,2} = \frac{-b +-\sqrt{4ac - b^{2}}}{2a} => x_{1,2} = \frac{-2 +- i\sqrt{4\cdot 3 -4}}{2} = \frac{-2 +- i\sqrt{8}}{2} = \\ = -1 +- i\sqrt{2}" align="absmiddle" class="latex-formula"> 

 

Ответ: