ПОМОГИИИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА! УМОЛЯЯЯЮ... 1)в квадрат вписана окружность и около него описана...

Question

ПОМОГИИИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА! УМОЛЯЯЯЮ...

1)в квадрат вписана окружность и около него описана окр.. Длина большей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь квадрата.

2)Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите S кольца и S шестиугольника.

Answer 1

1) сторона квадрата=a

радиус вписанной окр. r = a/2

радиус описанной окр. R = половине диагонали квадрата

по т.Пифагора диагональ квадрата d = корень(2a^2) = a*корень(2)

R = a*корень(2) / 2 = a / корень(2)

длина окр. радиуса R = 2пR = 8п отсюда R = 4

a = R * корень(2) = 4корень(2)

Sквадрата = a^2 = 16*2 = 32

Sбольшей окр. = пR^2 = 16п

Sменьшей окр. = пr^2 = п*a^2/4 = 8п

Sкольца = 16п - 8п = 8п