Среди трех целых чисел a, b, c, хотя бы два будут одинаковой четности (двое из чисел будут либо оба четные, либо оба нечетные). Их разница число всегда четное.
В произведении (a-b)*(b-c)*(c-a) одна из разниц(множителей) четное число, поэтому и произведение четное. Доказано