В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше высоты.Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда,если площадь его поверхности равна 864 см квадратных.
Обозначим:
Д - длина
Ш - ширина
В - высота.
Площадь параллелепипеда=2*(Ш*Д)+2*(Ш*В)+2*(Д*В)
По условию:
Д=3*Ш (длина в 3 раза больше ширины) или Ш=Д/3
Д=В/2 (длина в 2 раза меньше высоты) или В=2*Д
Подставим данные выражения в формулу площади:
Площадь параллелепипеда=2*(Д/3*Д)+2*(Д/3*2*Д)+2*(Д*2*Д)=2*Д2/3+2*2Д2/3+2*2Д2 (Д2 - читать как "дэ квадрат")
После сведения всех коэффициентов получаем:
Площадь параллелепипеда=6*Д2
Находим Д:
Д=(864/6)^1/2 (^1/2 - означает извлечение корня квадратного)
Д=12 см.
Находим другие стороны параллелепипеда:
Ш=Д/3=12/3=4 см
В=2*Д=2*12=24 см.
Ответ: длина 12 см, ширина 4 см и высота 24 см