В треугольнике ABC со сторонами AB=2 BC=3 AC=4 биссектриса угла BAC пересекает...

Question

В треугольнике ABC со сторонами AB=2 BC=3 AC=4 биссектриса угла BAC пересекает противоположную сторону в точке D. Окружность проходящая через точки А,С,D пересекает сторону AB в точке Е (ОТличной от А). Найдите площадь треугольника ADE.

Comments

ага, если так считать, можно много насчитать. позориться не надо

---

само собой AB*AC*sin(∠BAC)/2

---

конечно если cos() = 11/16; то sin() = 3√15/16; и Sabc = 4*2*sin()/2 = 3√15/4; это верно, но где это в решении?

---

Площадь ABC можно кучей способов сосчитать, это обязательная часть решения, а вот после этого надо было показать, что Saed = Sabc/12 просто потому, что AE = AB/4; и высоты к этим сторонам относятся, как BD/BC = 3; это же устно считается.

---

BC/BD = 3 :( ну это все....

---

извините что заставил вас долго ждать ответа , если вы об ошибке возможно где то ошибся

---

Да ничего страшного, просто у меня получился другой ответ, а площадь ABC получилась такая же, как у вас. Я хотел понять, откуда взялась эта разница (может, это я где-то не прав). Ваше решение оформлено так, что проследить, откуда взялся ваш ответ, у меня не получилось.

---

если трактировать по памяти, как решалась задача мною , то с начало были вычислены все углы треугольника , в решений это наблюдается , затем находится сторона BE ; BE=3/2 так же оно есть , и по основному свойству биссектрисы BD=1 , и Если я правильно понял S(ABC) = S(AED)+S(BED)+S(ADC) , откуда S(ABC)-S(BED)-S(ADC) = S(AED)

---

это все правильно. если вы открутите комментарии ,то увидите, что у меня 2 способами получилось то же значение площади ABC, что и у вас. само собой - потому что это правильное значение. :) но дальше я показываю, что искомая площадь равна 1/12 от площади ABC, то есть √15/16; а у вас получилось √15/6; я не могу понять, как у вас получился ответ, потому что деталей вычислений у вас нет. Вот собственно о чем я толкую :)

---

У вас верно , ошибся S(BED) = 3√15/16 ; откуда следует ответ

Answer 1

Найдем угол      
 
 Так же и    
Найдем угол   
Найдем угол  

 Из свойств  секущих      
        

Comments

Можешь подсказать, как эта формула называется BE*2=1*3