В равнобедренной трапеции ABCD точка Е- середина большего основания AD, ED=EC, угол BAD=...

Question

В равнобедренной трапеции ABCD точка Е- середина большего основания AD, ED=EC, угол BAD= 60 градусов, докажите, что четырехугольник ABCE является ромбом

Answer 1

Так,как ЕД=ЕС,то треугольник СЕD равносторонний,ввиду того,что ∠А=∠D=∠C(СЕD-равнобедренный Δ), а значит и =∠Е.
АВ=СD по условию,и СЕ по выше доказанному,
∠В=∠АЕС,а значит и ∠А=ВСЕ;
Фигура АВСЕ-параллелограмм.
АВ=АЕ=СЕ,значит и равно ВС;
Паралелограмм,у которого стороны равны называется ромбом.
Значит АВСЕ-РОМБ.