Найдите все двузначные числа, которые при делении ** 6 и ** 9 дают в остатке 4

0 голосов
221 просмотров

Найдите все двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают в остатке 4

Алгебра (20 баллов) | 221 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Пусть искомое двузначное число равно Х, тогда:
\left \{ {{ \frac{X}{6}=t+\frac{4}{6}} \atop {\frac{X}{9}=m+\frac{4}{9}}} \right.

\left \{ {{X=6t+4} \atop {X=9m+4}} \right.

6t+4=9m+4
6t=9m
t= \frac{3m}{2}

t, m ∈ Z (являются целыми числами)

Чтобы t было целым числом, нужно чтобы m было кратно 2.

Х - двузначное число, значит:
10 \leq 6t+4 \leq 99
6 \leq 6t \leq 95
1 \leq t \leq 15 \frac{5}{6}
t=1,2,3...,15

Если m=2, то t=3, X=9*2+4=22
Если m=4, то t=6, X=9*4+4=36+4=40
Если m=6, то t=9, X=9*6+4=54+4=58
Если m=8, то t=12, X=9*8+4=72+4=76
Если m=10, то t=15, X=9*10+4=94

Ответ: 22; 40; 58; 76; 94
(63.2k баллов)
Похожие задачи