Помогите решить уравнение tgx/2+tgx/3=0

0 голосов
51 просмотров

Помогите решить уравнение

tgx/2+tgx/3=0


Алгебра (426 баллов) | 51 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
tgx+tgy= \frac{sin(x+y)}{cosxcosy}

tg \frac{x}{2} +tg \frac{x}{3} =0

\frac{sin( \frac{x}{2} + \frac{x}{3}) }{cos \frac{x}{2}cos \frac{x}{3} } =0

ОДЗ:
cos \frac{x}{2} \neq 0
cos \frac{x}{3} \neq 0

\frac{x}{2} \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k,  k∈Z
\frac{x}{3} \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n, n∈Z

x \neq \pi +2 \pi k, k∈Z
x \neq \frac{3 \pi }{2} +3 \pi n, n∈Z

sin( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} )=0

sin \frac{5x}{6} =0

\frac{5x}{6} = \pi m, m∈Z

x= \frac{6 \pi m}{5} , m∈Z

(83.6k баллов)
0 голосов

Sin x/2/cosx/2+sinx/3/cosx/3=[(sinx/2*cosx/3+sinx/3*cosx/2]/(c0sx/2*cosx/3)=
= sin(x/2+x/3)/(cosx/2*cosx/3)=0
x/2+x/3=5x/6=πk  
k∈Z   x=6πk/5

(187k баллов)