Известно, что ctg(t-п) = -3/4 и п/2 < t < п. Найдите 1) cos(3п/2 - t) 2) cos(п + t)

Question

Известно, что ctg(t-п) = -3/4 и п/2 < t < п.
Найдите
1) cos(3п/2 - t)
2) cos(п + t)

Comments

43 соблазнительно

Answer 1

Ctq(t-π) = -3/4⇒ctqt = -3/4 (πk ,  k∈Z период функции y =ctqx). 
ctqt = -3/4 ,π/2 < t < π .<br>1) cos(3π/2 -t ) = -sint = -1/√(1+ctq²t) = -1/√ (1+(-3/4)²)   = - 4/5. 
( учтено, если π/2 < t < π ⇒sint >0 ) .
2)  cos(π+t) = -cost = -(-1/√(1+tq²t)) = 1/√(1+tq²t) =1/√ (1+(-4/3)²)  =3/5
(снова учтено факт: если π/2 < t < π ⇒cost<0 ) .<br>
* * *  можно  иначе  если совместно решаются эти два пункта   * * *
cos(π+t) = -cost  = -sint *ctqt = (4/5)* = (-4/5)*(-3/4) =3/5  используя найденное значения  (- sint ) из предыдущего пункта. 

Answer 2

Ctg(t-π)=-3/4
ctgt=-3/4
sin²t=1:(1+ctg²t)=1:(1+9/16)=1:25/16=16/25
sint=4/5
cost=-√(1-sin²t)=-√(1-16/25)=-√(9/25)=-3/5
cos(3π/2-t)=-sint=-4/5
cos(π+t)=-cost=3/5