около правильного треугольника описана окружность радиуса R. докажите что R=2r, где r...

Question

около правильного треугольника описана окружность радиуса R. докажите что R=2r, где r радиус окружности вписанной в этот треугольник.

Answer 1

ABC-треугольник, BH-высота, O-точка пересечения биссектрис,т.е центр

AH=AC/2

Так как все углы равны 60 градусам,то угол OAH=30 градусам

AO-R, Oh-r

sinOAH=OH/AO, т.е 1/2=r/R

R=2r