В равностороннем треугольнике АВС высота CH равна 39 корня из 3х. Найдите сторону АВ

Пусть сторона треугольника равна а, тогда из прямоугольного треугольника BKC, где СK = 0,5*а, т.к. BC - медиана, биссектриса и высота в треугольнике АВС.

По теореме Пифагора $BC^2=BK^2+CK^2$ , т.е. $4563=a^2-0.25*a^2$

$4563*4=4*a^2-a^2$

$a^2=\frac{18252}{3}$

$a=\sqrt{6084}$

a=78

AB=78