Равнобедренная трапеция MNKL (LM=KN) описана около окружности с центром О и радиусом r....

Из данного условия следует, что треугольник MOL - прямоугольный, и радиус r является высотой к ML. решать можно разными способами
например, таким- обозначим угол LMO= $\alpha$

$r/m=sin( \alpha ) \\ r/LO=cos( \alpha ) \\ sin^{2} ( \alpha )+ cos^{2} ( \alpha )= (r/m)^{2} +(r/LO)^{2} =1 \\$
отсюда LO= $\sqrt{ \frac{ m^{2} r^{2} }{ m^{2}- r^{2} } }$