Результатом упрощения выражения

Решите задачу:

$( \frac{1}{sin2 \alpha } -tg \alpha )*tg2 \alpha -2sin^22 \alpha =( \frac{1}{2sin \alpha cos \alpha } - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } )* \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha } -2sin^22 \alpha$

$= \frac{1-2sin^2 \alpha }{2sin \alpha cos \alpha } * \frac{2sin \alpha cos \alpha }{cos2 \alpha } -2sin^22 \alpha = \frac{1-2sin^2 \alpha }{cos2 \alpha } -2sin^22 \alpha =$

$\frac{cos2 \alpha }{cos2 \alpha } -2sin^22 \alpha =1-2sin^22 \alpha =cos4 \alpha$