найдем сторону тр. по т. Пифагора:
a=√3²+6²=√9+36=√45=3√5 см
найдем площадь тр-ка:
S=1/2*12*3=1/2*36=18см²
найдем полупериметр тр-ка:
p= (2*(3√5)+12)/2=(6√5+12)/2
теперь найдем радиус вписанной окружности: r=S/p
r=18/((6√5+12)/2)=36/(6√5+12)=6/(√5+2)
тогда диаметр будет равен d=2r
d=(6/(√5+2))*2=12/(√5+2)
диаметр вписанной окружности равен 12/(√5+2) см