Помогите найти пределы:(с полным решением плиз, хочу понять, как это делается)

Question 1

Question 2

1) $\lim_{x \to 1} \frac{x^3+x^2-3x+1}{x^3-1}= \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^2+2x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} =\lim_{x \to 1} \frac{x^2+2x-1}{x^2+x+1}=\frac{1+2-1}{1+1+1}$ = $\frac{2}{3}$

2) $\lim_{x \to 3} \frac{ \sqrt{x+1}-2 }{\sqrt{x-2}-1}=\lim_{x \to 3} \frac{ (\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2) }{(\sqrt{x-2}-1)(\sqrt{x+1}+2)}$
$=\lim_{x \to 3} \frac{ (x+1-4) }{4(\sqrt{x-2}-1)}=\lim_{x \to 3} \frac{ (x-3)(\sqrt{x-2}+1) }{4(\sqrt{x-2}-1)(\sqrt{x-2}+1)}=$
$\lim_{x \to 3} \frac{ 2(x-3) }{4(x-2-1)}= \frac{1}{2}$

3) $\lim_{x \to 0}\frac{tgx-sinx}{xsin^2x} =\lim_{x \to 0}\frac{ \frac{sinx}{cosx} -sinx}{xsin^2x}=\lim_{x \to 0}\frac{ \frac{1}{cosx} -1}{xsinx}=$
$=\lim_{x \to 0}\frac{ 1-cosx}{xsinx}=\lim_{x \to 0}\frac{ 1-(1- \frac{x^2}{2} )}{x*x}=\lim_{x \to 0}\frac{ \frac{x^2}{2} }{x^2}= \frac{1}{2}$

4) $\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-3} )^{5x}=e^{ln( \lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-3} )^{5x})}=e^{ \lim_{x \to \infty} (ln( \frac{x+2}{x-3} )^{5x})}=$
$=e^{ \lim_{x \to \infty} (5x*ln( \frac{x+2}{x-3} ))}=e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{ln( \frac{x+2}{x-3} )}{ \frac{1}{5x} }}=e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{ln( \frac{(x-3)+5}{x-3} )}{ \frac{1}{5x} }}=$
$=e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{ln( 1+\frac{5}{x-3} )}{ \frac{1}{5x} }}=e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x-3} }{ \frac{1}{5x} }}=e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{25x}{x-3} }=e^{25}$