Решите уравнение плиз с подробными ответами, заранее спасибо

0 голосов
25 просмотров

Решите уравнение плиз с подробными ответами, заранее спасибо


image

Алгебра (88 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
6sin^{2}x+7cosx-1=0
6*(1-cos^{2}x)+7cosx-1=0
6-6cos^{2}x+7cosx-1=0
-6cos^{2}x+7cosx+5=0
6cos^{2}x-7cosx-5=0

Заменаcosx=t, t∈[-1;1]
6t^{2}-7t-5=0, D=49+4*5*6=169
t_{1}= \frac{7-13}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}
t_{2}= \frac{7+13}{12}=\frac{20}{12}\ \textgreater \ 1 - посторонний корень

Вернемся к замене:
cosx=-\frac{1}{2}
x=+-\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k, k∈Z

Сделаем выборку корней из указанного промежутка:
1) -\frac{7 \pi }{2} \leq \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k \leq -\frac{5 \pi }{2}
-\frac{7}{2}-\frac{2}{3} \leq 2k \leq -\frac{5}{2}-\frac{2}{3}
-\frac{25}{12} \leq k \leq -\frac{19}{12}, k∈Z
k=-2
x_{1}=\frac{2 \pi }{3}-4 \pi=-\frac{10 \pi }{3}, k∈Z
2) -\frac{7 \pi }{2} \leq -\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k \leq -\frac{5 \pi }{2}
-\frac{7}{2}+\frac{2}{3} \leq 2k \leq -\frac{5}{2}+\frac{2}{3}
-\frac{17}{12} \leq k \leq -\frac{11}{12}, k∈Z
k=-1
x_{2}=-\frac{2 \pi }{3}-2\pi=-\frac{8 \pi }{3}, k∈Z
(63.2k баллов)
0

а другой способ есть решение? но 1 и 2 мне чуть непонятно((

0

выборку корней делают 2-мя способами: 1 - мой, 2 - отмечать решение уравнения на окружности, выделять заданный интервал и смотреть, какие попали корни.

0

на мой взгляд 1-ый способ самый безпроигрышный: нужно решить неравенства, найти целочисленные значения к из интервалов и уже полученные к подставить в решение уравнения. Получатся сразу нужные корни

0

просто нужно уметь решать двойные неравенства. Полученное решение заключаете в заданный интервал и решаете