Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй- в точке B. Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружности равны 4 и 1.
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2