Через вершины A и B прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые A1A и B1B, не...

Question

Через вершины A и B прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые A1A и B1B, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что A1A перпендикулярно AB и A1A перпендикулярно AD. Найдите B1B, если B1D=25см, AB=12см, AD=16 см.(Если можно,то с рисунком)Заранее спасибо)

Answer 1

Из ΔABD по теореме Пифагора:
BD = √(AB² + AD²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см

А₁А⊥АВ и А₁А⊥AD, ⇒т.е. прямая А₁А перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости АВС, значит она перпендикулярна плоскости АВС.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна этой плоскости.
В₁В║А₁А, значит В₁В⊥АВС.
BD⊂ABC, ⇒ B₁B⊥BD.

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора
               В₁В = √(B₁D² - BD²) = √(625 - 400) = √225 = 15 см