Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность...

Запишем, какие числа удовлетворяют условию задачи:
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
$a_{1}=11$
$d=2$
$a_{n}=99=a_{1}+d*(n-1)$
$11+2n-2=99$
$n=45$ чисел
а) $\sqrt{900}\ \textless \ \sqrt{1000}\ \textless \ \sqrt{1024}$
$30\ \textless \ \sqrt{1000}\ \textless \ 32$
Нечетное число: $31^{2}=961\ \textless \ 1000$
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество: $a_{k}=9+2k=31$
$k=11$
Вероятность: $P= \frac{11}{45}$
б) $\sqrt{9000}=30 \sqrt{10}$
$\sqrt{9}\ \textless \ \sqrt{10}\ \textless \ \sqrt{16}$
$3\ \textless \ \sqrt{10}\ \textless \ 4$
$90\ \textless \ 30\sqrt{10}\ \textless \ 120$
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность: $P= \frac{5}{45}=\frac{1}{9}$
в) 140" alt="x^{2}+y^{2}>140" align="absmiddle" class="latex-formula">
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность: $P= \frac{2}{45}$
г) $x^{2}+y^{2} \leq 10$
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность: $P= \frac{4}{45}$