Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠Д=360
∠A+128°+112°+∠Д=360°
∠A+∠Д=120°
ΔAМB, ΔBМC и ΔСМД - равнобедренные (по условию МА=МB=МC=МД).
Значит углы при основании равны:
∠A=∠ABМ
∠МBC=∠МCB
∠МСД=∠Д
Получается:
∠A+∠ABМ+∠МBC+∠МCB+∠МCD+∠D=360°
∠A+∠A+2∠МBC+∠D+∠D=360°
∠A+∠МBC+∠D=180°
∠МBC=180-120=60°
Рассмотрим треугольник МBC - он равносторонний, т.к. ∠МBC=∠МCB=60° и ∠ВМС=180-2*60=60°.
Значит BC=МВ=МC=4 и МА=МВ=МС=МД=4.
АД=МА+МД=4+4=8
Ответ: 8