Если α₁;α₂;α₃;...арифметическая прогрессия, у которой сумма любого числа членов равно...

Question

Если α₁;α₂;α₃;...арифметическая прогрессия, у которой сумма любого числа членов равно утроенному квадрату этого числа, то выражение α₃-α₂-α₁ равно

Answer 1

Α₁; α₂; α₃; ....
n - количество членов
S - сумма членов арифметической прогрессии.
Sn=3n²

1) При n=1
S₁ =α₁
α₁=3*1²
α₁=3

2) При n=2
S₂= α₁+α₂=3+α₂
S₂ = 3*2²
3+α₂=12
α₂=12-3
α₂=9

3) При n=3
S₃=α₁+α₂+α₃=3+9+α₃=12+α₃
S₃=3*3²
12+α₃=27
α₃=27-12
α₃=15

4) α₃-α₂-α₁=15-9-3=3

Ответ: 3.