ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 2....

Question 1

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 2. Докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырехугольника не меньше 0,5.

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Воспользуемся тем , что в любом четырехугольнике , сумма диагоналей больше полупериметра , следствие неравенство треугольников
$0.5P\ \textless \ 2\\ P\ \textless \ 4 \\ AB+CD+AD + CD \ \textless \ 4$
Если некая точка $M$ лежит $ABCD$ , то
По неравенству треугольников
$MB+MC\ \textgreater \ BC\\ MB+MA\ \textgreater \ AB\\ MC+MD\ \textgreater \ CD\\ MD+MA\ \textgreater \ AD$
Суммируя
$MA+MB+MC+MD \ \textgreater \ \ \frac{AB+BC+AD+CD}{2} \\ MA+MB+MC+MD\ \textgreater \ \frac{AB+BC+AD+CD}{2}\ \textgreater \ 2\\$

Откуда и следует утверждение

Матов_zn · Answer 1 · 2018-04-06T10:41:32+0000

Воспользуемся тем , что в любом четырехугольнике , сумма диагоналей больше полупериметра , следствие неравенство треугольников
$0.5P\ \textless \ 2\\ P\ \textless \ 4 \\ AB+CD+AD + CD \ \textless \ 4$
Если некая точка $M$ лежит $ABCD$ , то
По неравенству треугольников
$MB+MC\ \textgreater \ BC\\ MB+MA\ \textgreater \ AB\\ MC+MD\ \textgreater \ CD\\ MD+MA\ \textgreater \ AD$
Суммируя
$MA+MB+MC+MD \ \textgreater \ \ \frac{AB+BC+AD+CD}{2} \\ MA+MB+MC+MD\ \textgreater \ \frac{AB+BC+AD+CD}{2}\ \textgreater \ 2\\$

Откуда и следует утверждение