Третий член арифметической прогрессии равен 4, а шестой равен -5. Сколько нужно взять...

Решите задачу:

$a_3=4\\a_6=-5\\a_6=a_3+3d\\-5=4+3d\\3d=-9\\d=-3\\S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n\\a_1=a_3-2d=4-2\cdot(-3)=10\\\frac{2\cdot10+(n-1)\cdot(-3)}2\cdot n=-4\\(20+3-3n)\cdot n=-8\\-3n^2+23n=-8\\3n^2-23n-8=0\\D=529+4\cdot3\cdot8=625=(25)^2\\n_{1,2}=\frac{23\pm25}6\\n_1=8\\n_2=-\frac13\;-\;He\;nogx.\\\\OTBET:\;8$