Вычислить: cos10cos30cos50cos70 В ответе должно получиться 3/16

Question

Вычислить: cos10cos30cos50cos70

В ответе должно получиться 3/16

Answer 1

Нужно применить формулу
cosα·cos(60-α)·cos(60+α)=0.25cos3α.
В нашем случае α=10°.
cos30°=√3/2.
cos10°·cos(60-10)°·cos(60+10)°=0.25cos30°=(1/4)·(√3/2)=√3/8.
√3/2 ·√3/8=3/16.