помогите плиз!!!!! Докажите, что выражение 12^5-18^4 кратно: 37 ; 111

Question

помогите плиз!!!!! Докажите, что выражение 12^5-18^4 кратно: 37 ; 111

Answer 1

18 ПРЕДСТАВИТЬ КАК (12 + 6),возводим в квадрат, 
=144+144+36=2*144+36 - опять в квадрат
4*12^4+144*12^2+6^4=5*12^4+6^4 - это вычитаем из 12^5 
 12*12^4 - 5*12^4 - 6^4 = 7*12^4 - 6^4 = 6^4(7*2^4 - 1)= 
=6^4(7*16 - 1) = 6^4( 111 ), а 111делится на 37 без остатка, вот и решение